BAB
I
PENDAHULUAN
Ukuran dispersi data
yang paling sederhana untuk menghitung dan menginterpretasikan data rentang
atau jangkauan.rentang adalah selisih data tersebar dengan data terkecil.makin
kecil rentang suatu data, maka kualitas data itu semakin baik sebaliknya
semakin besar rentang maka kualitas data semakin tidak baik.Jumlah
harga mutlak dari selisih semua nilai dengan niai rata –rata kemudian di bagi
dengan banyak data disebut rata – rata deviasi.
Ukuran simpangan yang
paling banyak digunakan adalah simpangan
baku atau deviasi bstandar.
Simpangan baku data sampel di simbul dengan s, sedang untuk popuasi diberi
simbol 
( baca : sigma ).
Pangkat dua dari simpangan baku disebut varians.
( baca : sigma ).
Pangkat dua dari simpangan baku disebut varians.
Jadi diperoleh
penyimpangan atau deviasi data dari rata-rata dinyatakan dalam suatu simpangan
baku. Bilangan yang di namakan bilangan z. variabel 
ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1,Dalam penggunaannya , bilangan z ini sering di ubah menjadi keadaanatau model baru , atau tepatnya distribusi
baru, yang mempunyai rata – rata 
dan simpangan baku 
yang di tentukan .
bilangan yang di peroleh dengan cara ini dinamakan bilangan baku atau bilangan
standar dengan rata-rata dan simpangan baku 
dengan rumus :
ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1,Dalam penggunaannya , bilangan z ini sering di ubah menjadi keadaanatau model baru , atau tepatnya distribusi
baru, yang mempunyai rata – rata dan simpangan baku yang di tentukan .
bilangan yang di peroleh dengan cara ini dinamakan bilangan baku atau bilangan
standar dengan rata-rata dan simpangan baku dengan rumus :
1.2
RUMUSAN MASALAH
1. Apa
itu rentang antar kuartil dan simpang kuartil?
2. Apa
itu Rata
–rata simpang?
3. Apa
itu Simpangan
baku?
4. Apa
itu Bilanganbakudankoefisienvariasi?
1.3
TUJUAN MASALAH
1. Untuk
mengetahui itu rentang antar kuartil dan simpang kuartil.
2. Untuk
mengetahuiRata –rata simpang.
3. Untuk
mengetahuiSimpangan baku.
4. Untuk
mengetahuiBilanganbakudankoefisienvariasi
BAB
II
PEMBAHASAN
1.1 Rentang antar kuartil dan simpang
kuaetil
Ukuran dispersi data yang paling sederhana untuk
menghitung dan menginterpretasikan data rentang atau jangkauan.rentang adalah
selisih data tersebar dengan data terkecil.makin kecil rentang suatu data, maka
kualitas data itu semakin baik sebaliknya semakin besar rentang maka kualitas
data semakin tidak baik.
Rumus
= Rentang adalah data terbesar – data terkecil
Contoh
soal :
Tentukan
rentang dari data berikut :
11,,13,
15, 17, 19, 21, 23, 25, 27
Penyelesaian
:
Rentang
= 27 – 11 = 16
Rentang antara kuartil adalah selisih antara
nilai kuartil atas (
) dan kuartil bawah
) dan kuartil bawah
( 
).
).
Rumus : RAK = -
-
Contoh soal :
Tentukan rentang antara kuartil dari data
berikut:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,8, 9, 9,
9.
Penyelasian:
Letak = data
ke 
= data
ke
= data ke 
= data ke 4
Nilai = 6
= 6
Letak = data
ke 
= data
ke
= data ke 
=
data ke 
= data ke 12
Nilai
= data ke 12 = 8
= data ke 12 = 8
RAK
= 8 – 6 = 2
Simpangan
kuartil atau devisi kuartil atau disebut pula rentang semi antar kuartil,
herganya dari rentanng antar kuartil. Jadi sampingan kuartil disingkat dengan
SK, maka:
Rumus : SK = 
(
- )
( - )
Tentukan
simpangan kuartil dari data berikut :
22,
27, 40, 45, 55, 57, 60, 65, 69, 75
Penyelesaian
:
Letak
= data ke
= data ke
= data ke 
=
data ke 2,75
Nilai
= data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )
= data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )
= 27 + 0,75 ( 40 – 27 )
= 27 + 0,75 ( 13 )
= 27 + 9,75
=36,75
Letak = data ke
= data ke
=
data ke 
=data
ke 
=
data ke 8,25
Nilai
= data ke 8 + 0,25 ( data ke 9 – data ke 8 )
= data ke 8 + 0,25 ( data ke 9 – data ke 8 )
= 65 + 0.25 ( 69 – 65 )
=65 + 0,25 ( 4 )
= 65 + 1
= 66
Maka simpanagan kuartil
( SK ) = ( - )
( - )
= ( 66 – 36,75 )
( 66 – 36,75 )
= ( 29,25 )
( 29,25 )
=14,625
2.2RATA
–RATA SIMPANG
Jumlah harga mutlak
dari selisih semua nilai dengan niai rata –rata kemudian di bagi dengan banyak
data disebut rata – rata deviasi.
Rumus : RS = 
Contoh soal :
Tentukan rata – rata simpangan dari data 7, 8, 10, 11
Penyelesaian : 
= 
= = 9
RS = 
RS = 
RS = 1
Atau penyelesaian cara lain:
 |
 |
 |
|
8
|
-1
|
1
|
|
7
|
-2
|
2
|
|
10
|
1
|
1
|
|
11
|
2
|
2
|
|
Jumlah
|
6
|
|
Dari data di atas ini, jika di hitnug, rata –ratanya = 9. Jumlah
harga muutlaknya yaitu jumlah bilangan -
bilangan dalam kolom akhir, adalah 6.
Maka RS = = 1
= 1
2.3 SIMPANGAN BAKU
Ukuran
simpangan yang paling banyak digunakan adalah simpangan baku atau deviasi
bstandar. Simpangan baku data sampel di simbul dengan s, sedang untuk
popuasi diberi simbol ( baca : sigma ).
Pangkat dua dari simpangan baku disebut varians.
( baca : sigma ).
Pangkat dua dari simpangan baku disebut varians.
Untuk menentukan simpangan baku dari data tunggal dapat
digunakan rumus :
= 
atauS = 
Contoh : diberikan sampel dengan data : 8, 7, 10, 11, 4.untuk
menentukan simpangan baku s, kita buat tabel berikut:
|
|
|
 |
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
|
8
|
0
|
0
|
|
7
|
-1
|
1
|
|
10
|
2
|
4
|
|
11
|
3
|
9
|
|
4
|
-4
|
16
|
|
Jumlah
|
30
|
|
Rata-rata 
= 8, dapat dilihat dari
kolom (2) bahwa 
karna itulah disini di ambil kuadratnya yang
di tuliskan dalam kolom (3).
= 8, dapat dilihat dari
kolom (2) bahwa karna itulah disini di ambil kuadratnya yang
di tuliskan dalam kolom (3).
didapat = 30 dengan menggunakan v(5), didapat:
= 30 dengan menggunakan v(5), didapat:
= 
= 7,5 sehingga s = 
= 2,74.
Contohsoal.
Tentukansimpanganbakudari
3,6,7,9,11,13,14.
Penyelesaian:
= 
= 
= 9
S =
s =
S = 
S = 
S = 3,96
Untuk data
berkelompokuntukmenentukansimpanganbakunyadapat di gunakanrumus :
S = 
|
Nilai
|
Ferekuensi
|
|
30-39
|
5
|
|
40-49
|
10
|
|
50-59
|
15
|
|
60-69
|
25
|
|
70-79
|
20
|
|
80-89
|
10
|
|
90-99
|
5
|
|
|
90
|
Data dari data di
atastentukanlahvariansdansimpangbakunya !
Penyelesaian :
|
Nilai
|
 |
|
 |
|
30-39
|
5
|
34,5
|
172,5
|
|
40-49
|
10
|
44,5
|
445
|
|
50-59
|
15
|
54,5
|
817,5
|
|
60-69
|
25
|
64,5
|
1612,5
|
|
70-79
|
20
|
74,5
|
1490
|
|
80-89
|
10
|
84,5
|
845
|
|
90-99
|
5
|
94,5
|
472,5
|
|
|
90
|
|
5.885
|
=65,39
|
Nilai
|
|
|
|
 |
 |
 |
|
30-39
|
5
|
34,5
|
172,5
|
-30,89
|
954,1912
|
4770,9605
|
|
40-49
|
10
|
44,5
|
445
|
-20,89
|
436,3921
|
4363,921
|
|
50-59
|
15
|
54,5
|
817,5
|
-10,89
|
118,5921
|
1778,8815
|
|
60-69
|
25
|
64,5
|
1612,5
|
-0,89
|
0,7921
|
19,8025
|
|
70-79
|
20
|
74,5
|
1490
|
9,11
|
82,9921
|
1659,842
|
|
80-89
|
10
|
84,5
|
845
|
19,11
|
365,1921
|
365,921
|
|
90-99
|
5
|
94,5
|
472,5
|
29,11
|
847,3921
|
4236,9605
|
|
Jumlah
|
90
|
|
5.885
|
|
|
17.196,289
|
S
=
s = 
s = 
s = 
s = 13,9
2.4 BILANGAN BAKU DaN KOEFISIEN VARIASI
Misalkankitamempunyai sebuah sampel
berukuran n dengan data 
sedangkan rata-ratanya = dan simpangan baku = s.dari sini kita dapat
membentuk data baru dengan rumus :
sedangkan rata-ratanya = dan simpangan baku = s.dari sini kita dapat
membentuk data baru dengan rumus :
Jadi diperoleh penyimpangan atau deviasi data dari rata-rata
dinyatakan dalam suatu simpangan baku. Bilangan yang di namakan bilangan z.
variabel ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1
ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1
Dalam penggunaannya , bilangan z ini sering di ubah menjadi keadaanatau model baru , atau tepatnya distribusi
baru, yang mempunyai rata – rata dan simpangan baku yang di tentukan .
bilangan yang di peroleh dengan cara ini dinamakan bilangan baku atau bilangan
standar dengan rata-rata dan simpangan baku dengan rumus :
dan simpangan baku yang di tentukan .
bilangan yang di peroleh dengan cara ini dinamakan bilangan baku atau bilangan
standar dengan rata-rata dan simpangan baku dengan rumus :
= 
Contoh soal
1. Seorang
mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir matematik di mana rata-rata dan
simpangan baku kelompok , masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistik
di mana rata-rata kelompok 84 dan simpangan baku 18, ia mendapat nilai 92.
Dalam mata ujian mana ia mencapai kedudukan yang lebih baik.?
Jawab
Dengan rumus untuk matematika z = 
= 0,8
= 0,8
Untuk
statistik z = 
= 0,44
= 0,44
Mahasiswa it mendapat 0,8 simpangan baku
di atas rata-rata nilai matematik dan hanya 0,44 simpangan baku di atas rata-rata
nilai statistik. Kedudukannya lebih tinggi dalam hal matematika. Kalau saja
nilai –nilai di atas ke dalam bilangan angka baku dengan rata-rata 100 dan
simpangan baku 20, maka :
Untuk matematika z = 100 + 20 
= 116
= 116
Untuk statistik z = 100 +20 ( ) =
108,9
) =
108,9
Dalam sistem ini ia lebih unggul dalam
matematika.
BAB III
PENUTUP
3.1
KESIMPULAN
Ukuran dispersi data
yang paling sederhana untuk menghitung dan menginterpretasikan data rentang
atau jangkauan.rentang adalah selisih data tersebar dengan data terkecil. Simpangan
kuartil atau devisi kuartil atau disebut pula rentang semi antar kuartil,
herganya dari rentanng antar kuartil
Jumlah harga
mutlak dari selisih semua nilai dengan niai rata –rata kemudian di bagi dengan
banyak data disebut rata – rata deviasi.Ukuran simpangan yang paling banyak
digunakan adalah simpangan baku atau deviasi bstandar. Simpangan baku data
sampel di simbul dengan s, sedang untuk popuasi diberi simbol ( baca : sigma ).
( baca : sigma ).
Jadi diperoleh
penyimpangan atau deviasi data dari rata-rata dinyatakan dalam suatu simpangan
baku. Bilangan yang di namakan bilangan z. variabel ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1
ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan
baku = 1
DAFTAR PUSTAKA
Dajan , Anto. 1991.Pengantar Metode Statistik Jilid 1
. Jakarta : LP3ES
-. 1996.Pengantar
Metode Statistik Jilid II .Jakarta : LP3ES.
Furqon
. 2002 .Satistika
Terapan Untuk Penelitian . Bandung : Alfabeta.
Hadi
, Sutrisno . 1989 .Statistik
Yogyakarta : Andi Offset.
Harinaldi
.2005. Prinsip-prinsip
Statistik Untuk Teknik Dan Sains . Jakarta : Erlangga
Irianto
, Agus . 2004 .Statistik
Konsep Dasar & Aplikasinya . Jakarta . : Prenanda
Media
Mangkuatmojo
, Soegyarto . 1997 .Pengatar
Statistik . Jakarta : Rineka Cipta
Sudijono
, Anas .2004. Pengantar Statistik
Pendidikan . Jakarta : Grafindo
Sudjana
.2002.
Metoda Statistika . Bandung : Tarsito
Sugiyono
.
2006 . Statistik Untuk Penelitian .
Bandung : Alfabeta
Supranto
, J.
2000 . Statistik Teori Dan Aplikasi Jilid
1 .Jakarta : Erlangga.
Wirodikromo
, Sartono . 2003 . Matematika Untuk
SMA Kelas IX . Jakarta : Erlangga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar